2026 年 10 月 6 日，OpenAI 宣布了 377 项成果。据《量子杂志》10 月 19 日报道，其中一项声称解决“准黎曼猜想”——黎曼猜想的一个较弱版本。斯坦福大学的 Jared Duker Lichtman 称，这是“迄今最重要的 AI 数学成果，而且领先幅度相当大”。
黎曼猜想已作为开放问题存在超过 160 年。它讨论的是黎曼 ζ 函数在何处等于零。若输入 s 为负偶数（−2、−4、−6……），则 ζ(s) = 0，这些称为平凡零点。黎曼猜想断言，其余的非平凡零点都出现在 s 的实部为 1/2 时，也就是落在一条竖直线上。Bernhard Riemann 在 1859 年提出这一猜想时已经指出，ζ 函数与素数的分布有关：素数沿数轴逐渐变稀，变稀的具体方式在某种意义上由 ζ 函数取零的位置决定。
黎曼本人证明，非平凡零点只能出现在 0 到 1 之间的竖直带状区域。1896 年，两位数学家又证明零点不能落在这条带的边界上，并由此证明了素数定理，即素数平均变稀速度的公式。若黎曼猜想成立，数学家就可以保证，相对这一平均值的偏离始终很小。
据《量子杂志》报道，数学家已用数值方法验证，前 12 万亿个非平凡零点都在实部 1/2 的直线上，但仍不能确定猜想对全部零点成立；哪怕只有一个例外，也会带来剧烈影响。Enrico Bombieri 在阐述该问题的千禧年大奖表述文章中写道：“黎曼猜想一旦失败，将在素数分布中造成严重混乱。”
准黎曼猜想并不要求把零点钉在 1/2 这条线上。据《量子杂志》的表述，它只要求证明所有非平凡零点都落在比已知的 0 到 1 更窄的竖直带内；带越窄，关于素数如何分布能说的就越多。纽约大学的 Maksym Radziwiłł 说，即便是这一更有限的结果，影响也“惊人”。“从某种意义上说，黎曼猜想的绝大多数推论已经能从准黎曼猜想推出。”
OpenAI 宣布了两个版本。第一版日期为 2026 年 9 月 30 日，称所有非平凡零点必须位于 1/8 到 7/8 之间，全文 199 页，并已用 Lean 编程语言完成形式化验证。第二版在差不多一周后完成，尚未形式化验证，给出的结果更弱：零点的实部介于 1/12 与 11/12 之间，全文 49 页。
佐治亚理工学院的 Alexander Dunn 说：“这个证明是对众所周知想法的出人意料的综合。”据《量子杂志》报道，证明没有引入任何新概念，而是挖出旧概念之间隐藏的联系；该结果部分依赖 Radziwiłł 与 Dunn 开创的技术。二人与其他数论研究者正在理解这篇证明及其含义。
Radziwiłł 在邮件中称，两篇论文“写得很糟糕（糟糕到在任何数学期刊都会被立即拒稿）”，“在表述和清晰度上远低于我们所在领域的标准”。因此，数学家搁置了 7/8 那一篇，转而关注 11/12 这一篇。据《量子杂志》报道，后者似乎使用相近的技术，也有相近的推论；Radziwiłł 说：“人们主要看 11/12 结果，是因为它更短。”
