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证明： 作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N ∵△DCE和△DBF面积相等 ∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN ∵BF=CE ∴DM=DN ∴D在∠BAC的平分线上 ∴AD平分∠BAC。
过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明) 于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF` 同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE` 因为EB=CE 所以 DF`=DE` 利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论: AD平分∠BAC
