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Mathomatic是一款解决，简化，合并和比较代数方程；执行演算转换；帮助与序列分析；执行标准，复杂的数字，2031和多项式算术和计算；生成高效的C，Java或Python代码从方程的软件。"锦囊妙技"栏目是聚合全网软件使用的技巧或者软件使用过程中各种问题的解答类文章，栏目设立伊始，小编欢迎各路软件大神朋友们踊跃投稿，在完美者平台分享大家的独门技巧。
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下面是详细的算法描述：利用牛顿迭代法求平方根求n的平方根，先假设一猜测值X0 = 1，然后根据以下公式求出X1，再将X1代入公式右边，继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根，Xk+1先让我们来验证下这个巧妙的方法准确性，来算下2的平方根 (Computed by Mathomatic) 1-> x_new = ( x_old + y/x_old )/2 y (x_old + -----) x_old #1: x_new = --------------- 2 1-> calculate x_old 1 Enter y: 2 Enter initial x_old: 1 x_new = 1.5 1-> calculate x_old 2 Enter y: 2 Enter initial x_old: 1 x_new = 1.4166666666667 1-> calculate x_old 3 Enter y: 2 Enter initial x_old: 1 x_new = 1.4142156862745 1-> calculate x_old 10 Enter y: 2 Enter initial x_old: 1 Convergence reached after 6 iterations. x_new = 1.4142135623731 ... 可见，随着迭代次数的增加，运算值会愈发接近真实值。很神奇的算法，可是怎么来的呢? 查了下wikipedia和wolfram，原来算法的名字叫Newton’s Iteration (牛顿迭代法)。下面是极其つまらない(boring)的数理介绍，不喜欢数学的言下之意也就是绝大部分人可以略过了。简单推导假设f(x)是关于X的函数:求出f(x)的一阶导，即斜率:简化等式得到:然后利用得到的最终式进行迭代运算直至求到一个比较精确的满意值，为什么可以用迭代法呢?理由是中值定理(Intermediate Value Theorem):如果f函数在闭区间[a,b]内连续，必存在一点x使得f(x) = c，c是函数f在闭区间[a,b]内的一点我们先猜测一X初始值，例如1，当然地球人都知道除了1本身之外任何数的平方根都不会是1。然后代入初始值，通过迭代运算不断推进，逐步靠近精确值，直到得到我们主观认为比较满意的值为止。例如要求768的平方根，因为252 = 625，而302= 900，我们可先代入一猜测值26，然后迭代运算，得到较精确值:27.7128。回到我们最开始的那个”莫名其妙”的公式，我们要求的是N的平方根，令x2 = n，假设一关于X的函数f(x)为:f(X) = X2 - n求f(X)的一阶导为:f'(X) = 2X代入前面求到的最终式中:Xk+1 = Xk - (Xk2 - n)/2Xk化简即得到我们最初提到的那个求平方根的神奇公式了:用泰勒公式推导我之前介绍过在The Art and Science of C一书中有用到泰勒公式求平方根的算法，其实牛顿迭代法也可以看作是泰勒公式(Taylor Series)的简化，先回顾下泰勒公式:仅保留等式右边前两项:令f(X0+ε) = 0，得到:再令X1 = X0 + ε0，得到ε1…依此类推可知:转化为:引申从推导来看，其实牛顿迭代法不仅可以用来求平方根，还可以求立方根，甚至更复杂的运算。同样，我们还可以利用C语言来实现下那个最简单的求平方根的公式(尽管我们可以直接用sqrt()完成)#include <stdio.h> #include <math.h> #define N 768 main() { float x=1; int i; for (i=1;i<=1000;i++) { // recursion times : 1000 x = (x + N/x)/2; } printf("The square root of %d is %f\n",N,x);求平方根
iPod的充电器都是一样的，可以通用 我觉得吧，其实8g够了，因为如果你真的是为了看电影，32g也不够用呀，所以我现在基本都不用itouch看电影了（虽然它看电影还是很爽的），我的touch上基本都是音乐、照片和应用程序了（我程序装了3G……汗汗……）不过就算这样也够了，所以我个人推荐买8g（或者16g，如果你实在觉得有点小的话） 至于网上的游戏有多大……相差很远，有的游戏3、5M就很好玩，也有200、300M的游戏，画面很绚丽，不过由于占用内存较大，开启之前最好先注销一下 给你推荐几个软件吧： Hello Kitty labyrinth facefighter（很有意思，你可以把你看得不爽的人的照片放进去，然后打的他满地找牙） perfect balance harmony（很优秀的益智策略游戏） my weight loss coach（我的减肥教练，这个也相当好） mathomatic（一款数学计算软件） QQ 2010 91熊猫看书 winter board（更换主题用的软件） close down（必备软件，轻松关机、重启、注销） 恩……这个，我不是大连的，不了解哈…… 至于贴膜呢，我建议：只贴正面，但是买个硅胶套，我前两天买了一个，那种磨砂而且柔软的手感，很舒服！能给touch很好的保护！
Linux内核是一名了不起的马戏表演者，它在进程和系统资源间小心地玩着杂耍，并保持系统的正常运转。 同时，内核也很公正：它将资源公平地分配给各个进程。 但是，如果你需要给一个重要进程提高优先级时，该怎么做呢? 或者是，如何降低一个进程的优先级? 又或者，如何限制一组进程所使用的资源呢? 答案是需要由用户来为内核指定进程的优先级 大部分进程启动时的优先级是相同的，因此Linux内核会公平地进行调度。 如果想让一个CPU密集型的进程运行在较低优先级，那么你就得事先配置好调度器。 下面介绍3种控制进程运行时间的方法： 使用 nice 命令手动降低任务的优先级。 使用 cpulimit 命令不断的暂停进程，以控制进程所占用处理能力不超过特定限制。 使用linux内建的control groups(控制组)功能，它提供了限制进程资源消耗的机制。 我们来看一下这3个工具的工作原理和各自的优缺点。 模拟高cpu占用率 在分析这3种技术前，我们要先安装一个工具来模拟高CPU占用率的场景。我们会用到CentOS作为测试系统，并使用Mathomatic toolkit中的质数生成器来模拟CPU负载。 很不幸，在CentOS上这个工具没有预编译好的版本，所以必须要从源码进行安装。先从 http://mathomatic.orgserve.de/mathomatic-16.0.5.tar.bz2 这个链接下载源码包并解压。然后进入 mathomatic-16.0.5/primes 文件夹，运行 make 和 sudo make install 进行编译和安装。这样，就把 matho-primes 程序安装到了 /usr/local/bin 目录中。 接下来，通过命令行运行： 代码如下: /usr/local/bin/matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & 程序运行后，将输出从0到9999999999之间的质数。因为我们并不需要这些输出结果，直接将输出重定向到/dev/null就好。 现在，使用top命令就可以看到matho-primes进程榨干了你所有的cpu资源。 好了，接下来(按q键)退出 top 并杀掉 matho-primes 进程(使用 fg 命令将进程切换到前台，再按 CTRL+C) nice命令 下面介绍一下nice命令的使用方法，nice命令可以修改进程的优先级，这样就可以让进程运行得不那么频繁。 这个功能在运行cpu密集型的后台进程或批处理作业时尤为有用。 nice值的取值范围是[-20,19],-20表示最高优先级，而19表示最低优先级。 Linux进程的默认nice值为0。使用nice命令(不带任何参数时)可以将进程的nice值设置为10。这样调度器就会将此进程视为较低优先级的进程，从而减少cpu资源的分配。 下面来看一个例子，我们同时运行两个 matho-primes 进程，一个使用nice命令来启动运行，而另一个正常启动运行： 代码如下: nice matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & 再运行top命令。 看到没，正常运行的进程(nice值为0)获得了更多的cpu运行时间，相反的，用nice命令运行的进程占用的cpu时间会较少(nice值为10)。 在实际使用中，如果你要运行一个CPU密集型的程序，那么最好用nice命令来启动它，这样就可以保证其他进程获得更高的优先级。 也就是说，即使你的服务器或者台式机在重载的情况下，也可以快速响应。 nice 还有一个关联命令叫做 renice，它可以在运行时调整进程的 nice 值。使用 renice 命令时，要先找出进程的 PID。下面是一个例子： 代码如下: renice +10 1234 其中，1234是进程的 PID。 测试完 nice 和 renice 命令后，记得要将 matho-primes 进程全部杀掉。 cpulimit命令 接下来介绍 cpulimit 命令的用法。 cpulimit 命令的工作原理是为进程预设一个 cpu 占用率门限，并实时监控进程是否超出此门限，若超出则让该进程暂停运行一段时间。cpulimit 使用 SIGSTOP 和 SIGCONT 这两个信号来控制进程。它不会修改进程的 nice 值，而是通过监控进程的 cpu 占用率来做出动态调整。 cpulimit 的优势是可以控制进程的cpu使用率的上限值。但与 nice 相比也有缺点，那就是即使 cpu 是空闲的，进程也不能完全使用整个 cpu 资源。 在 CentOS 上，可以用下面的方法来安装它： 代码如下: wget -O cpulimit.zip https://github.com/opsengine/cpulimit/archive/master.zip unzip cpulimit.zip cd cpulimit-master make sudo cp src/cpulimit /usr/bin 上面的命令行，会先从从 GitHub 上将源码下载到本地，然后再解压、编译、并安装到 /usr/bin 目录下。 cpulimit 的使用方式和 nice 命令类似，但是需要用户使用 -l 选项显式地定义进程的 cpu 使用率上限值。举例说明： 代码如下: cpulimit -l 50 matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & 从上面的例子可以看出 matho-primes 只使用了50%的 cpu 资源，剩余的 cpu 时间都在 idle。 cpulimit 还可以在运行时对进程进行动态限制，使用 -p 选项来指定进程的 PID，下面是一个实例： 代码如下: cpulimit -l 50 -p 1234 其中，1234是进程的 PID。 cgroups 命令集 最后介绍，功能最为强大的控制组(cgroups)的用法。cgroups 是 Linux 内核提供的一种机制，利用它可以指定一组进程的资源分配。 具体来说，使用 cgroups，用户能够限定一组进程的 cpu 占用率、系统内存消耗、网络带宽，以及这几种资源的组合。 对比nice和cpulimit，cgroups 的优势在于它可以控制一组进程，不像前者仅能控制单进程。同时，nice 和 cpulimit 只能限制 cpu 使用率，而 cgroups 则可以限制其他进程资源的使用。 对 cgroups 善加利用就可以控制好整个子系统的资源消耗。就拿 CoreOS 作为例子，这是一个专为大规模服务器部署而设计的最简化的 Linux 发行版本，它的 upgrade 进程就是使用 cgroups 来管控。这样，系统在下载和安装升级版本时也不会影响到系统的性能。 下面做一下演示，我们将创建两个控制组(cgroups)，并对其分配不同的 cpu 资源。这两个控制组分别命名为“cpulimited”和“lesscpulimited”。 使用 cgcreate 命令来创建控制组，如下所示： 代码如下: sudo cgcreate -g cpu:/cpulimited sudo cgcreate -g cpu:/lesscpulimited 其中“-g cpu”选项用于设定 cpu 的使用上限。除 cpu 外，cgroups 还提供 cpuset、memory、blkio 等控制器。cpuset 控制器与 cpu 控制器的不同在于，cpu 控制器只能限制一个 cpu 核的使用率，而 cpuset 可以控制多个 cpu 核。 cpu 控制器中的 cpu.shares 属性用于控制 cpu 使用率。它的默认值是 1024，我们将 lesscpulimited 控制组的 cpu.shares 设为1024(默认值)，而 cpulimited 设为512，配置后内核就会按照2：1的比例为这两个控制组分配资源。 要设置 cpulimited 组的 cpu.shares 为 512，输入以下命令： 代码如下: sudo cgset -r cpu.shares=512 cpulimited 使用 cgexec 命令来启动控制组的运行，为了测试这两个控制组，我们先用cpulimited 控制组来启动 matho-primes 进程，命令行如下： 代码如下: sudo cgexec -g cpu:cpulimited /usr/local/bin/matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & 打开 top 可以看到，matho-primes 进程占用了所有的 cpu 资源。 因为只有一个进程在系统中运行，不管将其放到哪个控制组中启动，它都会尽可能多的使用cpu资源。cpu 资源限制只有在两个进程争夺cpu资源时才会生效。 那么，现在我们就启动第二个 matho-primes 进程，这一次我们在 lesscpulimited 控制组中来启动它： 代码如下: sudo cgexec -g cpu:lesscpulimited /usr/local/bin/matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & 再打开 top 就可以看到，cpu.shares 值大的控制组会得到更多的 cpu 运行时间。 现在，我们再在 cpulimited 控制组中增加一个 matho-primes 进程： 代码如下: sudo cgexec -g cpu:cpulimited /usr/local/bin/matho-primes 0 9999999999 > /dev/null & 看到没，两个控制组的 cpu 的占用率比例仍然为2：1。其中，cpulimited 控制组中的两个 matho-primes 进程获得的cpu 时间基本相当，而另一组中的 matho-primes 进程显然获得了更多的运行时间。 更多的使用方法，可以在 Red Hat 上查看详细的 cgroups 使用说明。(当然CentOS 7也有) 使用Scout来监控cpu占用率 监控cpu占用率最为简单的方法是什么?Scout 工具能够监控能够自动监控进程的cpu使用率和内存使用情况。 Scout的触发器(trigger)功能还可以设定 cpu 和内存的使用门限，超出门限时会自动产生报警。 从这里可以获取 Scout 的试用版。 总结 计算机的系统资源是非常宝贵的。上面介绍的这3个工具能够帮助大家有效地管理系统资源，特别是cpu资源： nice可以一次性调整进程的优先级。 cpulimit在运行cpu密集型任务且要保持系统的响应性时会很有用。 cgroups是资源管理的瑞士军刀，同时在使用上也很灵活。
